О множествах сходимости двойных степенных рядов с комплексными переменными

В заметке изучается структура множества сходимости двойных степенных рядов. Сходимость ряда
$$ \sum_{i,k=0}^\infty a_{ik}z^iw^k $$
в точке $(z_0,w_0)$ понимается в смысле существования предела
$$ \lim_{p,q\to\infty}\sum_{i,k=0}^{p,q}a_{lk}z_0^iw_0^k=A,\quad|A|<\infty. $$
Выясняется вопрос о связи между сходимостью ряда на множестве $E\subset\{z_\nu,\ |w|=R_\nu\}$ и сходимостью ряда в круге $\{z_\nu, |w|<R_\nu\}$. Показано, что из сходимости ряда на произвольном множестве $E\subset\{z_\nu,\ |w|=R_\nu\}$, вообще говоря, не следует сходимость этого ряда в других точках этой окружности.