Одно обобщение конечных минимальных несверхразрешимых групп

Конечные разрешимые, но несверхразрешимые группы, все истинные нормальные делители которых сверхразрешимы, названы $HN$-группами. Получены результаты:
Теорема 1. Фактор-группа $G/G'$ конечной $HN$-группы $G$ по ее коммутанту $G'$ является примарнои циклической группой или примарнои группой, разложимой в прямое произведение двух циклических подгрупп; если коммутант $G'$ нильпотентен или фактор-группа $G/G''$ несверхразрешима, то $G/G'$ есть примарная циклическая группа.
Теорема 2. Конечная $HN$-группа с нильпотентным коммутантом разлагается в полупрямое произведение своего коммутанта и силовекой циклической $p$-подгруппы, подгруппа простого индекса которой вместе с коммутантом группы порождает сверхразрешимую подгруппу. Обратно, если конечная группа с нильпотентным коммутантом обласает указанным разложением с перечисленными свойствами, то она либо сверхразрешима, либо $HN$-группа.