О почти геодезических полях направлений в $A_{n+1}$

Пусть в пространстве аффинной связности без кручения $A_{n+1}$ ($n>2$) задан комплекс геодезических $K$ и некоторое поле направлений.
Таким образом, в малом, посредством линий тока заданного поля, определено проектирование пространства $A_{n+1}$ (или его области) на некоторую поверхность $(A_n)$, которую мы предполагаем снабженной аффинной связностью.
Исходное поле направлений называется почти геодезическим, если любую геодезическую из комплекса $K$ проектирование переводит в геодезическую гиперповерхности $A_n$.
В статье рассматриваются следующие случаи.
1) Пространство $A_{n+1}$, содержащее почти геодезическое поле направлений, линии тока которого не геодезические и через каждую точку двумерной поверхности, проектирующей геодезическую из $K$ на $A_n$, проходит ровно одна геодезическая комплекса, ей (т.е. поверхности) принадлежащая.
2) Пространство $A_{n+1}$, содержащее почти геодезическое иоле направлений, линии тока которого являются геодезическими.
Найден вид коэффициентов связности таких пространств в адаптированной к полю направлений системе координат и показано, что комплекс геодезических в первом случае — линейный, а во втором — или линейный, или квадратичный.