О замыкании пучка траекторий линейной управляемой системы с интегральными ограничениями

Рассматривается линейная управляемая система с разрывными коэффициентами при управляющем параметре и с интегральным ограничением на ресурс управления. Известно, что для задач такого рода замыкание пучка траекторий, соответствующих обычным управлениям (кусочно-постоянным или измеримым функциям), совпадает с пучком траекторий обобщенной задачи, в которой в качестве обобщенных управлений используются конечно-аддитивные меры ограниченной вариации. При этом замыкание определяется в топологии поточечной сходимости, поскольку предельные элементы – обобщенные траектории – могут быть разрывными функциями. В данной работе доказывается, что любую обобщенную траекторию можно аппроксимировать последовательностью обычных решений исходной системы. Приводится конкретный метод построения таких последовательностей.