Эта публикация цитируется в
1 статье
Разложения Вейнбаума для примитивных слов
Ф. Дикертa,
Т. Харьюb,
Д. Новоткаa a Кафедра формальных методов в компьютерных науках, Университет Штуттгарта, Штуттгарт, Германия
b Факультет математики, Университет Турку, Турку, Финляндия
Аннотация:
Вейнбаум [1] показал, что если
$w$ – примитивное слово и
$a$ – буква в
$w$, то некоторое сопряженное с
$w$ слово может быть записано в виде произведения
$uv$, где
$a$ – это префикс и суффикс в
$u$, а
$v$ ни начинается c
$a$, ни заканчивается на
$a$. Кроме того, и
$u$, и
$v$ обладают единственным вхождением в
$w$ как циклические факторы. Последнее условие означает, что существует ровно одно сопряженное с
$w$ слово, в котором
$u$ является префиксом, а также существует ровно одно сопряженное с
$w$ слово, в котором
$v$ является префиксом. Именно это условие и делает результат нетривиальным.
Мы даем упрощенное доказательство результата Вейнбаума. Отправляясь от этого доказательства, мы получаем довольно простые доказательства и для некоторых более общих утверждений. Для этой цели мы вводим понятия фактора Вейнбаума и разложения Вейнбаума.
Ключевые слова:
примитивное слово, сопряженные слова, циклический фактор.
УДК:
519.101
Поступила: 16.01.2007