К вопросу о приближении целой функции тригонометрическими многочленами

Пусть $B$ – множество, обладающее следующими свойствами: если $z\in B$, то $z\pm2\pi\in B$ и пересечение $B$ с вертикальной полосой $0\le\operatorname{Re}x\le\pi$ есть замкнутое ограниченное множество.
В данном сообщении рассматриваем вопрос о приближении непрерывной на $B$ $2\pi$-периодической функции $f(z)$ тригонометрическими многочленами $T_n(z)$. Установлено необходимое и достаточное условие для того, чтобы функция $f(z)$ была целой, и указана формула для вычисления ее порядка. Кроме того, представлены некоторые метрические свойства периодических множеств на плоскости.