$AF$-подалгебры $C^*$-алгебры, порожденной отображением

В работе рассматривается $ C^*$-подалгебра алгебры всех ограниченных операторов $B(l^2(X))$ на гильбертовом пространстве $l^2(X)$ с одним порождающим элементом $T_\varphi$, индуцированным отображением $\varphi$ множества $X$ в себя. Показывается, что такая $C^*$-алгебра обладает $AF$-подалгеброй, приводятся условия коммутативности $AF$-подалгебры. Доказывается, что $ C^*$-алгебра, порожденная отображением, порождает динамическую систему, у которой соответствующая подгруппа автоморфизмов инвариантна на элементах $AF$-подалгебры.