Эта публикация цитируется в
2 статьях
О качественных свойствах решений и субрешений квазилинейных эллиптических уравнений
А. Ф. Тедеев,
А. Е. Шишков г. Донецк
Аннотация:
Изучаются дивергентные эллиптические уравнения вида
$$
L[u]\equiv\sum_{i=1}^n\frac d{dx_i}a_i(x,u,\nabla u)=0,
$$
где
$a_i(x,s,\xi)$ – измеримые по
$x$ и непрерывные no
$(s,\xi)$ функции, удовлетворяющие условиям:
\begin{align}
&\sum_{i=1}^na_i(x,s,\xi)\xi_i\ge\nu_1(1+|\xi|)^{\alpha-2}|\xi|^2,\qquad
\alpha\ge2,\notag\\
&\sum_{i=1}^na_i^2(x,s,\xi)\le\nu_2^2(1+|\xi|)^{2(\alpha-2)},\qquad
|\xi|^2,\,\nu_1\nu_2>0\notag.
\end{align}
Для обобщенных решений однородной задачи Дирихле для этих уравнений в неограниченных областях с некомпактной границей доказана априорная оценка в энергетической норме типа неравенства Сен-Венана для уравнений теории упругости. Для субрешений доказана теорема о росте, имеющая вид теоремы Фрагмена–Линделёфа для аналитических функций и обобщающая теорему В. М. Миклюкова о субрешениях вырождающихся уравнений. Оценки решений и субрешений в доказанных теоремах зависят от геометрии области, описываемой в терминах основных частот сечений области на бесконечности. Аналогичной методикой устанавливаются оценки убывающих и растущих в окрестности конечной граничной точки решений.
Для непрерывных субрешений уравнения
$$
\sum_{i=1}^n\frac d{dx_i}a_i(x,u,\nabla u)-b(x,u,\nabla u)=0,\notag\\
\qquad b(x,s,\xi)\ge-\nu_3|\xi|^\alpha,\,\nu_3>0,\notag
$$
доказан обобщенный принцип максимума в ограниченных областях. Библ. 6.
УДК:
517.946
Поступила: 05.10.1983