Соответствие задач об устойчивом паросочетании и о назначении

Пусть $(R_{ik})_{i,k=1}^n$ и $(J_{ik})_{i,k=1}^n$ – матрицы предпочтений в задаче об устойчивом паросочетании, а $(J_{ik})_{i,k=1}^n$ – степень взаимной неприязни в задаче о назначении. В статье описаны все функции $f$ такие, что если $H_{i,k}=f(R_{ik},J_{ik})$, то для любых матриц $R$ и $J$ множества решений задач об устойчивом паросочетании и о назначении (частично) совпадают. Это один из вариантов ответа на вопрос Д. Кнута о соответствии этих задач. Полученные результаты аналогичны теореме Эрроу, а методы доказательства близки к используемым в теории группового выбора.