О проблеме равенства слов в свободных бернсайдовых полугруппах с тождеством $x^2=x^3$

Исследуется проблема равенства слов для свободных бернсайдовых полугрупп с тождеством $x^2=x^3$. Показывается, что решение проблемы равенства слов для такой полугруппы $B(2,1,k)$ ранга $k$ может быть сведено к решению соответствующей проблемы для полугруппы $B(2,1,2)$ ранга $2$. Кроме того, если все элементы полугруппы $B(2,1,2)$ являются рациональными языками, то и все элементы полугруппы $B(2,1,k)$ также являются рациональными языками. Таким образом, гипотеза Бжозовского справедлива для полугруппы $B(2,1,k)$ тогда и только тогда, когда она справедлива для $B(2,1,2)$.