Перечисление квадрик проективных пространств над локальными кольцами

Методами интегрального представления комбинаторных сумм Г. П. Егорычев и Е. В. Зима (Comm. Algebra 36, 1426–1436 (2008)) нашли простые формулы для числа классов проективно конгруэнтных квадрик и поставили проблему об алгебраическом доказательстве и интерпретации полученных формул. Цель данной статьи – дать решение этой проблемы.