О коэффициентах сходящихся кратных рядов Хаара

Хорошо известно, что если кратный тригонометрический ряд почти всюду сходится по кубам или ограниченным прямоугольникам к конечной функции, то его коэффициенты растут медленнее любой экспоненты. В данной работе доказывается существование кратного ряда Хаара, всюду сходящегося по кубам или ограниченным прямоугольникам к конечной функции и содержащего подпоследовательность коэффициентов, растущую быстрей любой наперед заданной последовательности. Кроме того, показывается, что для такого ряда в отдельных точках могут не выполняться условия типа Арутюняна–Талаляна.