Достаточное условие гамильтоновости графа, использующее понятие расстояния

В 1990 г. Г. Т. Чен доказал, что двусвязный граф $G$ порядка $n$, каждая пара несмежных вершин которого $x,y$ удовлетворяет неравенству $2|N(x)\cup N(y)|+d(x)+d(y)\geq2n-1$, является гамильтоновым. В данной статье мы показываем, что для гамильтоновости двусвязного графа $G$ порядка $n$ достаточно, чтобы неравенство $2|N(x)\cup N(y)|+d(x)+d(y)\geq2n-1$ выполнялось для каждой пары несмежных вершин $x,y$ таких, что $d(x,y)=2$.