Об одном классе $C^*$-алгебр, порожденных семейством частичных изометрий и мультипликаторами

В работе рассматривается $C^*$-подалгебра алгебры всех ограниченных операторов на гильбертовом пространстве квадратично суммируемых функций, заданных на некотором счетном множестве. Эта алгебра порождается алгеброй мультипликаторов, изоморфной алгебре всех ограниченных функций на данном множестве, и семейством операторов частичных изометрий, удовлетворяющих соотношениям, которые определяются заданным на множестве отображением. Показывается, что исследуемая алгебра является $\mathbb Z$-градуированной. Строится условное ожидание на отвечающую нулю подалгебру, с помощью которого доказывается ядерность исследуемой алгебры.