О гипотезе А. М. Бикчентаева

А. М. Бикчентаев в 1998 г. предположил, что для любых положительных $\tau$-измеримых операторов $a$ и $b$, присоединенных к алгебре фон Неймана, оператор $b^{1/2}ab^{1/2}$ мажорируется оператором $ab$ по Харди–Литтлвуду. Мы доказываем данную гипотезу в ее наиболее общей форме. Из нашего результата вытекает ряд следствий для операторных идеалов, неравенств Голдена–Томпсона и сингулярных следов.