Об ограниченности и фредгольмовости интегральных операторов с анизотропно однородными ядрами компактного типа и переменными коэффициентами

В пространстве $L_p(\mathbb R^n)$, $1<p<\infty$, исследован новый широкий класс интегральных операторов с анизотропно однородными ядрами. Для операторов из этого класса найдены достаточные условия ограниченности. Рассмотрена банахова алгебра, порожденная операторами с анизотропно однородными ядрами компактного типа и мультипликативно слабо осциллирующими коэффициентами. Установлена связь этой алгебры с многомерными операторами свертки и построено для нее символическое исчисление. Получены необходимые и достаточные условия фредгольмовости для операторов из этой алгебры.