Изопериметрическое неравенство для жесткости кручения в многомерных областях

Рассматривается функционал Сен-Венана $P$ для жесткости кручения в произвольной плоской или пространственной области. Основной результат статьи – точная оценка $P\leq(4/n)m$, где $n$ – размерность пространства, $m$ – гармоническое среднее от моментов инерции области относительно координатных плоскостей. Экстремальными областями являются эллипсоиды специального вида. Тем самым, получено обобщение изопериметрического неравенства, доказанного Е. Николаи для жесткости кручения односвязных плоских областей.