О неединственности наипростейшей дроби наилучшего равномерного приближения

При любом натуральном $n\ge2$ построен пример вещественной непрерывной функции, для которой наипростейшая дробь порядка $\le n$ наилучшего равномерного приближения на отрезке действительной оси неединственна. Показано, что единственность дроби наилучшего приближения не гарантируется, вообще говоря, даже чебышёвским альтернансом из $n+1$ точек. Эти результаты обобщают на случай дробей произвольного порядка $n$ известные примеры неединственности, построенные в случаях $n=2,3$.