Топологии равномерной сходимости. Собственность (в смысле Аренса–Дугунджи) и секвенциальная собственность

Изучаются свойства топологий $\tau_\mathrm{sup}$ и $\tau_\mathrm{inf}$, являющихся точными верхней и нижней гранями семейства всех топологий равномерной сходимости, заданных на множестве $C(X,Y)$ непрерывных отображений в метризуемое пространство $Y$. В качестве основных результатов получены необходимые и достаточные условия допустимости и собственности в смысле Аренса–Дугунджи топологии $\tau_\mathrm{inf}$. Вводится понятие секвенциально собственной топологии и устанавливаются необходимые и достаточные условия секвенциальной собственности топологии $\tau_\mathrm{inf}$. Также рассмотрен случай совпадения максимальных собственной и секвенциально собственной топологий на $C(X,Y)$.