Изопериметрические неравенства для $L^p$-норм функции напряжения многосвязной области на плоскости

Пусть $u(x,G)$ – функция напряжения конечносвязной области $G$ на плоскости. В статье построены новые функционалы области, зависящие от этой функции и обладающие свойством изопериметрической монотонности по свободному параметру. Частным случаем доказанного результата является неравенство Пейна для жесткости кручения.