О задаче Хаагерупа о субаддитивных весахна $W^*$-алгебрах. II

У. Хаагеруп в 1975 г. поставил следующую задачу: будет ли каждый нормальный субаддитивный вес на $W^*$-алгебре сигма-слабо полунепрерывным снизу? В 2011 г. автор дал положительное решение задачи для случая абелевых $W^*$-алгебр и нашел общий вид нормальных субаддитивных весов на этих алгебрах. В данной работе представлены положительные ответы в задаче для конечномерных $W^*$-алгебр и для нормальных субаддитивных весов с естественным ограничением на атомических $W^*$-алгебрах. Также найден общий вид таких нормальных субаддитивных весов и норм для широкого класса нормированных идеальных пространств на атомических $W^*$-алгебрах.