Двухпартийные графы и монотонность отображения Пуанкаре

Локальный дифференциал системы нелинейных дифференциальных уравнений с $T$-периодической правой частью может быть представлен в виде ориентированного, знакового графа взаимодействий. В рамках класса сбалансированных графов, в которых знаки всех путей между двумя фиксированными вершинами одинаковы, можно оценить знаковую структуру дифференциала глобального отображения Пуанкаре (сдвиг-отображения за время $T$). В этом случае все вершины сильно связного графа естественным образом разбиваются на два множества (две партии). Обнаружено, что влияние переменных в рамках одной партии является положительным, а для переменных из разных партий оказывается отрицательным. При упрощении структуры локального двухпартийного графа (за счет процесса выбрасывания ребер) также сохраняется возможность точного описания знаковой структуры дифференциала отображения Пуанкаре. Эти результаты используются в математической теории конкуренции.