Обобщение понятия гранд-пространства Лебега

Вводятся семейства весовых гранд-пространств Лебега, обобщающих гранд-пространства Лебега (известные также как пространства Иванеца–Сбордоне). Обобщение заключается в возможности расширения обычных (весовых) пространств Лебега до гранд-пространств разными способами за счет введения дополнительного функционального параметра. Для таких обобщенных гранд-пространств доказана теорема об ограниченности линейных операторов при наличии информации об их ограниченности в обычных весовых пространствах Лебега. С помощью этой теоремы доказана ограниченность максимального оператора Харди–Литлвуда и сингулярных операторов Кальдерона–Зигмунда в рассматриваемых весовых гранд-пространствах.