Функционально-дифференциальные неравенства и оценка функции Коши уравнения с последействием

Рассматриваются скалярные функционально-дифференциальные неравенства, используемые для оценки решений дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Теорема о положительности функции Коши дифференциального уравнения с последействием выводится из теоремы о функционально-дифференциальном неравенстве с нелинейным монотонным оператором, являющейся прямым обобщением простейшей классической теоремы о дифференциальном неравенстве. Предлагаемые доказательства опираются исключительно на локальные свойства непрерывных функций.