О максимальных конечномерных алгебрах Ли с заданным нильрадикалом

В статье изучается множество конечномерных алгебр Ли с фиксированным нильрадикалом (в качестве которого может фигурировать любая нильпотентная алгебра Ли). Доказывается точная оценка для размерностей алгебр Ли из этого множества. Показывается, что может существовать несколько алгебр Ли в этом множестве, имеющих максимально возможную размерность. Доказательства основаны на понятии алгебраического расщепления произвольной конечномерной алгебры Ли.