Классификация управляемых ансамблей проективных точек

В работе рассматривается задача классификации неупорядоченных наборов комплексных проективных точек на прямой (называемых ансамблями), управляемых скалярным параметром, относительно проективных преобразований. Эта задача сводится к проблеме классификации бинарных форм с управляющим параметром относительно действия некоторой псевдогруппы. Решение этой проблемы проводится в два этапа. Сначала рассматривается действие псевдогруппы на бесконечном продолжении дифференциального уравнения Эйлера и находится алгебра дифференциальных инвариантов этого действия. Далее, с помощью аппарата геометрической теории дифференциальных уравнений показывается, что тройка соотношений между базисными дифференциальными инвариантами и их инвариантными производными однозначно задает класс эквивалентности управляемых бинарных форм и, как следствие, управляемых наборов проективных точек.