Корректность задачи для параболических дифференциально-разностных уравнений со сдвигами временного аргумента

Исследуется задача с начальными условиями на полупрямой для дифференциально-разностного уравнения параболического типа с отклонениями временно́го аргумента. Установлены достаточные условия корректной разрешимости задачи в пространствах Соболева с экспоненциальным весом. В терминах спектра оператора задачи получены необходимые условия корректной разрешимости задачи, достаточные условия отсутствия решения задачи и достаточные условия неединственности решения.