Задача Дирихле для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа с переменным потенциалом

Для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа с переменным потенциалом в прямоугольной области изучается задача Дирихле. Установлен критерий единственности. Единственность решения доказана на основе полноты системы собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи. При определенных условиях на отношение сторон прямоугольника из части гиперболичности уравнения, граничные функции и потенциал доказано существование решения в виде суммы ряда по системе собственных функций.