О редукции и точных решениях одного класса нелинейных эллиптических систем уравнений

Изучается система двух уравнений эллиптического типа с двумя нелинейностями, зависящими от суммы квадратов искомых функций. Получены условия на нелинейности, при выполнении которых система редуцируется к одному уравнению. Найдены параметрические семейства точных решений, как радиально-симметричных, так и анизотропных по пространственным переменным, задаваемые элементарными или гармоническими функциями. В случае управляемой нелинейности указан широкий класс реализуемых точных решений, выражаемых через гармонические функции.