Неравенства типа Реллиха в областях евклидова пространства

Для функций, финитных в произвольной области евклидова пространства, мы изучаем два неравенства типа Реллиха с весовыми функциями, являющимися степенями расстояния от точки до границы области. Для областей размерности два нами доказано, что положительные постоянные в этих неравенствах существуют тогда и только тогда, когда граница области является равномерно совершенным множеством, даны также явные оценки констант в зависимости от модулей области. Кроме того, нами получены точные значения констант для невыпуклой области произвольной размерности, если область удовлетворяет условию внешней сферы с вполне определенными ограничениями на радиус сферы.