О структуре множества решений управляемых начально-краевых задач

Для управляемого нелинейного функционально-операторного уравнения типа Гаммерштейна, являющегося формой описания широкого класса управляемых начально-краевых задач, получены простые условия, обеспечивающие выпуклость, поточечную ограниченность и предкомпактность множества решений (трубки достижимости) в лебеговом пространстве. Что касается ограниченности и предкомпактности, речь идет об условиях мажорантного и невольтеррового типа, гарантирующих также тотальное (по всему множеству допустимых управлений) сохранение разрешимости указанного уравнения. В качестве примеров редукции управляемой начально-краевой (краевой) задачи к изучаемому уравнению, а также проверки сделанных предположений, рассматриваются первая начально-краевая задача для полулинейного параболического уравнения второго порядка достаточно общего вида и задача Дирихле для полулинейного эллиптического уравнения второго порядка.