О контактной эквивалентности кубических дифференциальных уравнений Абеля второго порядка

Изучается геометрия кубических дифференциальных уравнений Абеля, заданных на одномерной вещественной кривой. Доказывается, что каждое такое уравнение является ядром некоторого нелинейного дифференциального оператора, который в свою очередь задается кубикой на распределении Картана пространства $1$-джетов. С помощью этого соображения строится контактно-инвариантная $\{e\}$-структура, ассоциированная с невырожденным кубическим уравнением Абеля. Также приводится контактная классификация таких уравнений.