Об операторно монотонных и операторно выпуклых функциях

Для непрерывной функции $f\colon\mathbb R^+\to\mathbb R$ установлены критерии монотонности и выпуклости относительно произвольной $C^*$-алгебры. Получена оценка меры некомпактности разности произведений элементов $W^*$-алгебры. Установлен критерий перестановочности $\tau$-измеримого положительного оператора с положительным оператором из алгебры фон Неймана.