Инварианты действия полупростой алгебры Хопфа на PI-алгебре

В этой работе обобщаются некоторые классические результаты теории инвариантов конечных групп на случай действия конечномерной полупростой алгебры Хопфа на алгебре, удовлетворяющей полиномиальному тождеству. В частности, доказано, что $H$-модульная алгебра $A$ над алгебраически замкнутым полем $\mathbf k$ цела над подалгеброй инвариантов в случае, если $H$ является полупростой и кополупростой алгеброй Хопфа. Показано, что если $\operatorname{char}\mathbf k>0$, то алгебра $Z(A)^{H_0}$ цела над подалгеброй центральных инвариантов $Z(A)^H$, где $Z(A)$ – центр $H$-первичной алгебры $A$, $H_0$ – корадикал $H$. Этот результат позволил доказать целостность алгебры $A$ над подалгеброй $Z(A)^H$ в некотором специальном случае. Также был построен контрпример к целостности алгебры $A^{H_0}$ над подалгеброй инвариантов $A^H$ для точечной алгебры Хопфа над полем простой характеристики.