Обратная задача для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Benney–Luke с вырожденным ядром

Рассмотрены вопросы об однозначной разрешимости обратной задачи для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения типа Benney–Luke в частных производных четвертого порядка с вырожденным ядром. Метод вырожденного ядра, разработанный для интегрального уравнения Фредгольма второго рода, модифицирован для случая рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения типа Benney–Luke в частных производных четвертого порядка. Использован метод Фурье разделения переменных. С помощью обозначения интегро-дифференциальное уравнение типа Benney–Luke сведено к системе алгебраических уравнений. Используя дополнительное условие, относительно основной неизвестной функции получена счетная система нелинейных интегральных уравнений. Применен метод последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающих отображений. Далее определяется функция восстановления.