О точках совпадения векторных отображений

Для отображений, действующих в произведении метрических пространств, предложено понятие векторного накрывания, являющееся естественным расширением понятия накрывания отображений метрических пространств. Доказаны утверждения о разрешимости систем операторных уравнений, левая часть которых является значением векторного накрывающего отображения, а правая часть – векторного липшицева. В скалярном случае полученные утверждения совпадают с теоремами А. В. Арутюнова о точках совпадения двух отображений. В качестве приложения получено утверждение о существовании и оценках $n$-кратных точек совпадения, из которого следует признак существования $n$-кратных неподвижных точек, и в частности, при $n=2$ известные теоремы о двойных неподвижных точках.