Однородные дифференциально-операторные уравнения в локально выпуклых пространствах

Описывается общий метод, позволяющий с помощью непрерывных векторнозначных функций находить решения однородных дифференциально-операторных уравнений с переменными коэффициентами. Однородность понимается не в смысле отсутствия правой части, а в том смысле, что левая часть является однородной функцией входящих в уравнение операторов. Решения представляются равномерно сходящимися функциональными векторнозначными рядами, порожденными набором решений некоторого обыкновенного дифференциального уравнения $k$-го порядка, нулями характеристического многочлена и некоторым набором элементов локально выпуклого пространства. Найдены достаточные условия непрерывной зависимости решений от порождающего набора. Также найдено решение задачи Коши для рассматриваемых уравнений и указаны условия его существования и единственности. Кроме того, при определенных условиях получено так называемое общее решение рассматриваемых уравнений (функция самого общего вида, из которой можно получить любое частное решение). Исследование проводится с помощью характеристик (порядка и типа) оператора, а также операторных характеристик (операторного порядка и операторного типа) вектора относительно оператора. Также применяется сходимость операторных рядов относительно равностепенно непрерывной борнологии.