О решении задач устойчивости прямым методом Ляпунова

В работе рассматриваются проблемы устойчивости и неустойчивости нулевого решения систем неавтономных дифференциальных уравнений. Предлагаются новые теоремы прямого метода Ляпунова с использованием знакопостоянных вспомогательных функций. Идея основана на привлечении дополнительной функции, оценивающей скорость сходимости решений к множеству, на котором функция Ляпунова обращается в нуль. Сформулирована теорема о неасимптотической устойчивости и теорема о неустойчивости. Результаты иллюстрируются на примерах, где дается сравнение с известными результатами.