О максимальном количестве частиц одного цвета в аналогах многоцветных урновых схем

Рассматриваются аналоги многоцветных урновых схем, в которых количество вынутых из урны частиц не превосходит заданного числа. Приведены условия, обеспечивающие сходимость случайных величин — максимального количества частиц одного цвета среди вынутых частиц к случайной величине, принимающей два значения: нуль и единица. Эта сходимость доказывается в случае, когда количество вынутых частиц не превосходит некоторого фиксированного числа, а количество цветов частиц, находящихся в урне, стремится к бесконечности. Рассмотрен также случай, когда количество вынутых частиц неограничено.