Н. В. Перцев, Б. Ю. Пичугин, А. Н. Пичугина, “Исследование решений одного семейства математических моделей живых систем”, Изв. вузов. Матем., 2017, номер 9,страницы 54

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Исследование решений одного семейства математических моделей живых систем

Н. В. Перцев^a, Б. Ю. Пичугин^a, А. Н. Пичугина^b

^a Омский филиал Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Певцова, д. 13, г. Омск, 644043, Россия
^b Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, просп. Мира, д. 55А, г. Омск, 644077, Россия

Аннотация: Рассматривается семейство интегральных уравнений, используемых в качестве моделей некоторых живых систем. Показано, что в зависимости от выбора функции дожития интегральное уравнение сводится к эквивалентной задаче Коши для неавтономного дифференциального уравнения с сосредоточенным или распределенным запаздыванием. Исследованы вопросы существования, единственности, неотрицательности и продолжимости решения. Описаны все стационарные решения и получены достаточные условия их асимптотической уcтойчивости. Найдены достаточные условия существования предела решения на бесконечности. Представлен пример исследования уравнений, в которых скорость производства элементов живых систем описывается с помощью унимодальной функции (функции Хилла).

Ключевые слова: нелинейное интегральное уравнение типа свертки, дифференциальное уравнение с запаздыванием, дифференциальное уравнение с распределенным запаздыванием, асимптотическая устойчивость решения нелинейного интегрального уравнения, предел решения нелинейного интегрального уравнения, математическая модель живой системы, функция дожития, унимодальная функция, функция Хилла.

УДК: 517.929 : 57

Поступила: 26.04.2016