Изоморфизмы колец инцидентности формальных матриц

В статье 2008 г. П. А. Крылов показал, что кольца формальных матриц $K_{s}(R)$ и $K_{t}(R)$ изоморфны тогда и только тогда, когда элементы $s$ и $t$ с точностью до автоморфизма отличаются на обратимый элемент. Подобная зависимость имеет место во многих случаях. В данной статье рассмотрены кольца (и алгебры) формальных матриц, имеющие такое же строение как кольца инцидентности. Показано, что проблема изоморфизма колец инцидентности формальных матриц сводится к проблеме изоморфизма обобщенных алгебр инцидентности. Для этих алгебр выполняется прямое утверждение теоремы Крылова, но обратное не верно. В частности, получена полная классификация изоморфизмов обобщенных алгебр инцидентности порядка 4 над полем. Также рассмотрена проблема изоморфизма для специальных классов колец формальных матриц: колец формальных матриц с нулевыми идеалами следа.