$C^*$-алгебры, порожденные отображениями. Критерий неприводимости

В работе изучается операторная алгебра, ассоциированная с заданным на счетном множестве $X$ отображением $\varphi$, которое можно представить в виде направленного графа. Алгебра порождается определенным семейством операторов частичной изометрии на соответствующем $l^2(X)$. Изучается структура инволютивной полугруппы, мультипликативно порожденной семейством частичных изометрий. Формулируется критерий неприводимости алгебры на гильбертовом пространстве. Рассмотрены конкретные примеры операторных алгебр. В частности, приводятся примеры неизоморфных $C^*$-алгебр, которые являются расширением по компактным операторам алгебры функций, непрерывных на окружности.