Обобщение метода регуляризации на сингулярно возмущенные интегродифференциальные уравнения в частных производных

Mетод регуляризации Ломова обобщается на интегродифференциальные уравнения в частных производных. Выясняется, что процедура регуляризации и построение регуляризованного асимптотического решения существенно зависят от типа интегрального оператора. Наиболее трудным является случай, когда верхний предел интеграла не является переменной дифференцирования. В данной работе рассматривается его скалярный вариант. Для интегрального оператора с верхним пределом, совпадающим с переменной дифференцирования, исследуется векторный случай. В обоих случаях развивается алгоритм построения регуляризованной асимптотики и проводится его полное обоснование. На основе анализа главного члена асимптотического решения изучается предельный переход в решении исходной задачи (при стремлении малого параметра к нулю) и решается так называемая задача инициализации о выделении класса исходных данных, при которых предельный переход имеет место на всем рассматриваемом промежутке времени, включая и зону пограничного слоя.