Об одном классе градуированных идеалов полугрупповых $C^*$-алгебр

Приводятся общие результаты о градуированных $C^*$-алгебрах и продолжается начатое ранее исследование $C^*$-алгебры, порожденной левым регулярным представлением абелевой полугруппы. Изучаются идеалы этой $C^*$-алгебры, инвариантные относительно представления компактной группы $G$ в группе автоморфизмов рассматриваемой алгебры. Доказывается, что инвариантность идеала равносильна тому, что он является градуированной $C^*$-алгеброй, и что среди всех инвариантных идеалов имеется максимальный — коммутаторный идеал. Отдельно изучается класс примитивных градуированных идеалов, порожденных одним проектором.