Об условиях положительности функции Коши функционально-дифференциальных уравнений

Обсуждается связь утверждений об оценках решений линейных функционально-дифференциальных уравнений, аналогичных теореме Чаплыгина о дифференциальном неравенстве, с положительностью функции Коши и фундаментального решения. Получена теорема сравнения функций Коши и фундаментальных решений двух функционально-дифференциальных уравнений. В теореме предполагается, что разность соответствующих уравнениям операторов (действующих из пространства абсолютно непрерывных функций в пространство суммируемых функций) есть монотонный вольтерров вполне непрерывный оператор. Также получены условия положительности функции Коши и фундаментального решения конкретных уравнений с запаздыванием и нейтрального типа.