Эта публикация цитируется в
15 статьях
Экстремальные и аппроксимативные свойства наипростейших дробей
В. И. Данченко,
М. А. Комаров,
П. В. Чунаев Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых,
ул. Горького, д. 87, г. Владимир, 600000, Россия
Аннотация:
Наипростейшими дробями по предложению Е.П. Долженко в теории аппроксимаций называют логарифмические производные алгебраических многочленов. С ними связано много решенных и нерешенных задач экстремального характера, восходящих к работам Дж. Буля, А.Дж. Макинтайра, У.Х.Дж. Фукса, Дж.M. Марстранда, Е.А. Горина, А.А. Гончара, Е.П. Долженко. В настоящее время многими авторами систематически развиваются методы аппроксимации и интерполяции посредством наипростейших дробей и некоторых их модификаций и обобщений. Параллельно для наипростейших дробей возникают и смежные задачи, представляющие самостоятельный интерес: неравенства разных метрик, оценки производных, разделение особенностей и др.
Вводная часть обзора в какой-то мере систематизирует известные авторам задачи такого рода, а в основной части сформулированы основные результаты и по возможности намечены подходы к их доказательствам.
Ключевые слова:
задачи Горина и Гельфонда, наипростейшие дроби, амплитудно-частотные операторы, альтернанс, наилучшие приближения, рациональные функции, аппроксимация, интерполяция, экстраполяция.
УДК:
517.53 Поступила: 31.10.2017