Система Дарбу как трехмерный аналог уравнения Лиувилля

В работе обсуждаются вопросы о связях современной теории интегрируемости и соответствующих переопределенных линейных систем с работами геометров конца XIX-го столетия. Одним из этих вопросов является обобщение теории преобразований Дарбу–Лапласа для уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными на случай трехмерных линейных гиперболических уравнений третьего порядка. В данной статье построены примеры таких преобразований и рассмотрены их приложения к задаче об ортогональных криволинейных системах координат в $\mathbb{R}^3$.