Абелевы группы с мономорфизмами, инвариантными относительно эпиморфизмов

Если для любых инъективного эндоморфизма $\alpha$ и сюръективного эндоморфизма $\beta$ абелевой группы найдется такой ее эндоморфизм $\gamma$, что $\beta\alpha=\alpha\gamma$ (соответственно $\alpha\beta=\gamma\alpha$), то такое свойство группы названо $R$-свойством (соответственно $L$-свойством). Показано, что если редуцированная группа без кручения обладает $R$- или $L$-свойством, то кольцо эндоморфизмов группы нормально. Описаны делимые группы, а также прямые суммы циклических групп с $R$- или $L$-свойством.