Основная теорема для (анти)автодуальной конформной связности без кручения на четырехмерном многообразии

Получены результаты, имеющие место на четырехмерном многообразии конформной связности без кручения при всевозможных сигнатурах угловой метрики. Доказано, что из четырех слагаемых структурной формулы разложения основного тензора три равнодуальны, одно косодуально. На основе этого результата найдены условия (анти)автодуальности внешних 2-форм, являющихся частью компонент матрицы конформной кривизны. С помощью последнего результата доказана основная теорема: конформная связность без кручения на четырехмерном многообразии при сигнатурах угловой метрики $s=\pm 4;0$ (анти)автодуальна тогда и только тогда, когда таковы же тензор Вейля угловой метрики и внешняя 2-форма $\Phi_0^0$, и выполняются уравнения Эйнштейна и Максвелла. В частности, нормальная конформная связность Картана (анти) автодуальна тогда и только тогда, когда таков же тензор Вейля угловой метрики.