Бифуркационные формулы и алгоритмы построения центральных многообразий дискретных динамических систем

Одними из основных в теории локальных бифуркаций и ее приложениях являются вопросы о направленности бифуркаций (суб- или суперкритичность) и об устойчивости решений, возникающих в окрестности негиперболической точки равновесия или цикла динамической системы. Рассматриваются задачи о локальных бифуркациях в динамических системах с дискретным временем. Предлагаются новые признаки, позволяющие определить направленность бифуркаций и свойства устойчивости бифуркационных решений для задач об основных сценариях бифуркаций. Также предлагаются новые алгоритмы построения центральных многообразий соответствующих задач, позволяющие получить новые бифуркационные формулы, в частности, формулы для вычисления ляпуновских величин. Предлагаемые алгоритмы и формулы основаны на общем операторном методе исследования задач о локальных бифуркациях и позволяют в новых условиях проводить эффективный качественный анализ бифуркаций в терминах исходных уравнений.